1.證明或推翻下列命題：“設(shè)⊕表示集合的對(duì)稱差運(yùn)算，則對(duì)于任意集合A和B 成立：P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?B=C”。

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

命題成立(2分)

證明：⊕有消去律，P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?P(B)=P(C) (3分)

P(B)=P(C)?B=C (3分)

其他細(xì)節(jié)(2分)

2.證明或推翻下列命題：“設(shè) R 是從A 到B 的二元關(guān)系，則下列兩個(gè)條件互為充要條件。條件一：存在C?A 且D?B”使得R=C×D。條件二：對(duì)于A中任意x1,x2和B中y1,　　 y2，有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

命題成立(2 分)。

條件一 ? 條件二：x1∈C，y2∈D(3 分)。

條件二? 條件一：C=dom(R)，D=ran(R)(3 分)。

其他細(xì)節(jié)(2 分)

3.設(shè) A={1,2,…,10}，定義A 上的二元關(guān)系R={|x,y∈A∧x+y=10}，說(shuō)明R具有哪些性質(zhì)并說(shuō)明理由。

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

討論 5 種性質(zhì)(各2 分)。

非自反：<1,1>不屬于A。

非反自反：<5,5>∈A。

對(duì)稱：定義。

非反對(duì)稱：<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。

非傳遞：<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不屬于A。

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（責(zé)任編輯：lqh）

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