年金終值與現值——系列、定期、等額款項的復利終值或現值的合計數

1.年金：等額、定期的系列收支

(1)系列——通常是指多筆款項，而不是一次性款項

(2)定期——每間隔相等時間(未必是1年)發生一次

(3)等額——每次發生額相等

【提示】對于符合年金形態的系列款項，可利用等比數列求和的方法計算其終值或現值的合計數，而無需逐一計算每一筆款項的終值或現值，然后再加總。

【示例】

年金形式系列款項的終值合計與現值合計：

2.普通年金終值與現值

(1)普通年金(后付年金)：從第一期起，各期期末收付的年金

①n期內共發生n筆年金(n個A);

②第1筆年金發生在時點1(第一期期末)，最后1筆年金發生在時點n(最后一期期末)。

(2)普通年金終值：一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。

即：已知年金A(系列定期等額款項的每筆發生額)、利率i、期數n(年金A的個數)，求n個A的終值合計F。

【示例】

某企業在年初計劃未來5年每年底將50000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值可計算如下：

F=50000×(F/A,5%,5)=50000×5.526=276300(元)

(3)普通年金現值：一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和。即：已知年金A(系列定期等額款項的每筆發生額)、利率i、期數n(年金A的個數)，求n個A的現值合計P。

【示例】

某企業年初存入銀行一筆款項，計劃用于未來5年每年年底發放職工養老金80000元，若存款年利率為6%，則現在應存入的款項可計算如下：

P=80000×(P/A,6%,5)=80000×4.212=336960(元)

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