2、聲波在空氣中的傳播

從理想液體媒質中的小振幅聲波波動方程可看出，聲壓是空間和時間的函數，可以用來描述不同地點在不同時刻的聲壓變化規律。根據聲波傳播時波陣面形狀的不同，可將聲波分為平面波、球面波和柱面波。

(1)平面波

當聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時，稱其為平面聲波。

在平面波情況下， 只和 有關， ，故平面波的波動方程為：

其解為：

式中，符號“+”表示聲波沿 負方向傳播，符號“—”表示聲波沿正方向傳播，A為聲壓的幅值。

對于沿 正方向傳播的簡諧平面聲波，聲壓的表達形式為： 式中， ，稱為波數。可令 。

質點的振動速度為： ，式中 稱為質點振動的速度振幅。

聲波傳播中一個重要的參數——聲阻抗率，只與介質的密度 和介質中的聲速 有關，而與聲波的頻率、振幅無關，單位是 。

平面波的特征阻抗為： 平面聲波傳播時具有下述特性：聲壓和質點速度同相位;在理想介質中聲壓不隨距離變化;介質的質點速度也不隨距離變化;空氣的特征阻抗是常數;平面波的聲強 ;平面波的聲功率 。

(2)球面波

聲波以球面波傳播時， 只和球面坐標的 有關，其波動方程為：

令 代入上式得： 與平面波的波動方程一致，由此得到球面波的解的一般形式為：

式中，前項代表聲波以速度 沿半徑向外發散的球面波，后項代表向球心會聚的球面波(反射波)，在無限空間條件下不存在反射波。如果振動是簡諧方式的，則上式變為：

根據運動方程得到徑向質點振速與聲壓的關系：

因此球面波的聲阻抗率為： 與平面波不同，輻射球面波時介質的聲阻抗率是負數，它具有純阻和純抗兩部分，并與半徑 、波長 有關。因此，聲壓與質點不同相。球面波聲阻抗的幅值為 ，它比平面波的聲阻抗率要小。距離聲源大時( )，聲阻抗率接近平面波的特征阻抗。

球面聲波通常具有如下的傳播特性：

①理想介質中聲壓與球面波的半徑成反比。

②聲壓與振速間的相位差與 成反比。

③介質聲阻抗率為復數，當球面波半徑很大時純抗分量可以忽略。

④半徑很大時聲強 ，聲強與距離平方成反比。

(3)柱面波

若聲源為長圓柱形，其長度遠大于波長，輻射的波陣面為同軸圓柱面，這種聲波稱為柱面聲波。這時 ，其中 為圓柱長度，柱面波波動方程為：

對于遠場，簡諧柱面聲波有： 柱面波的聲阻抗率在 時，有： 柱面聲波的傳播特性為：

①在理想介質中，聲壓近似與距離的平方根成反比。

②介質聲阻抗率為復數，當 很大時，聲抗分量可以忽略。

③在距離較大時，柱面波的聲強 ，聲強與距離成反比。每單位長度輻射的功率是 。

(4)聲源的指向性

聲源在自由場中向外輻射聲波時，聲壓級隨方向的不同呈現不均勻的屬性，稱為聲源的指向性。聲源指向性常用指向性因數 或指向性指數 來表示。指向性因數 的定義是：聲場中某點的聲強，與同一聲功率聲源在相同距離的同心球面上的聲強之比。指向性因數 無量綱。

式中： ——任意方向上一定點的聲強， ;

——通過與該點同心球面上的平均聲強， 。

式中： ——任意方向一定點上某頻率的聲壓，dB;

——通過與該點同心球面上同一頻率的聲壓，dB。

聲源的指向性與聲源的大小和輻射波長有關。當聲源小到可視為點聲源大小的程度時，以聲源為中心，聲波以近似球面的形式向外均勻發散;當聲源尺寸遠大于聲波波長時，如聲波以聲束形式，集中向一個方向發散，則可認為該聲波具有較強的指向性。

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